1961 Comparte con Samuel Beckett el Premio Internacional de Literatura (10 mil dólares), otorgado por el Congreso Internacional de Editores en Formentor, Mallorca. Este importante galardón lo promueve internacionalmente y le ofrece la posibilidad de ser traducido a numerosos idiomas. Es condecorado por el presidente de Italia, Giovanni Gronchi, con la Orden de Commendatore. Aparece su Antología personal, editada por Sur. Viaja junto a su madre a Estados Unidos, invitado por la Universidad de Texas y por la Fundación Tinker, de Austin. Allí da conferencias y cursos sobre literatura argentina durante seis meses. En Nueva York sale una antología de sus cuentos, titulada Labyrinths; en alemán aparece Historia universal de la infamia.  1962 Recibe en Buenos Aires el Gran Premio del Fondo Nacional de las Artes. Finaliza una biografía sobre el poeta Almafuerte. Recibe la insignia de Commandeur de l'Ordre des Lettres et des Arts del gobierno de Francia. Se estrena el film "Hombre de la esquina rosada", que dirige René Mugica sobre el cuento homónimo. 1963 En compañía de su madre, viaja a Europa y ofrece numerosas conferencias. Regresa a Buenos Aires y termina una antología sobre Carriego. Se traducen al alemán El Hacedor y sus Poesías (1923-53); al italiano, L'Artifice y, al sueco, La biblioteca de Babel. En diciembre es nombrado doctor honoris causa por la Universidad de los Andes, en Colombia.  1964 El gobierno peruano le otorga la Orden del Sol en el grado de Comendador. Invitado por el Congreso por la Libertad de la Cultura, asiste en Berlín a un congreso internacional de escritores. En la Unesco participa de un homenaje a Shakespeare. Visita Inglaterra, Suecia y Dinamarca, acompañado por María Esther Vázquez. La revista francesa L'Herne le dedica un número especial monográfico de homenaje, con numerosas colaboraciones nacionales y extranjeras. Aparecen más obras suyas traducidas al alemán, al francés y al inglés.  1965 Viaja a Perú, acompañado por María Esther Vázquez. Recibe de Gran Bretaña la insignia de Caballero de la Orden del Imperio Británico, donde se le otorga el título de Sir. Recibe la medalla de oro del IX Premio de Poesía de la ciudad de Florencia. Con la colaboración de María Esther Vázquez, publica Introducción a la literatura inglesa. Viaja, junto con Esther Zemboraina, a Colombia y a Chile. Se conocen las traducciones al francés de Antiguas literaturas germánicas y de Manual de zoología fantástica; al alemán, de Historia de la eternidad.  1966 Con la colaboración de María Esther Vázquez, publica Literaturas germánicas medievales. La comuna de Milán le entrega el Premio Internacional Madonnina. La Fundación Ingram Merril de Nueva York le concede su premio literario (5 mil dólares). Aparecen versiones en francés y alemán de Discusión. Asume la cátedra de Literatura Inglesa en la Universidad Católica Stella Maris de Mar del Plata. 1967 Publica Introducción a la literatura norteamericana, en colaboración en Esther Zemborain y Crónicas de Bustos Domecq, con Bioy Casares. Se editan sus milongas y tangos con el título Para las seis cuerdas, ilustrado por Héctor Basaldúa. Se conoce su cuento La intrusa. Se casa con Elsa Astete Millán. Viaja a Estados Unidos con su mujer y es profesor de poesía de la Universidad estadunidense de Harvard, invitado por la Fundación Charles Eliot Norton.  1968 Es nombrado miembro de la Academia de Artes y Ciencias de los Estados Unidos. Brinda conferencias en Chicago y regresa a Buenos Aires. En colaboración con Margarita Guerrero publica una ampliación del Manual de zoología fantástica  bajo el título de El libro de los seres imaginarios. Aparece su Nueva antología personal. Viaja a Santiago de Chile para asistir al Congreso de Intelectuales Antirracistas. Viaja a Europa y luego a Israel para pronunciar algunas conferencias. El director Hugo Santiago dirige la película "Invasión", con argumento de Bioy y Borges. Recibe del gobierno de Italia las insignias de Gran Oficial de la Orden al Mérito de la República Italiana.  1969 Ordena y corrige dos libros de poemas: El otro, el mismo y Elogio de la sombra, que logra dos ediciones dentro del año. Con ilustraciones de Antonio Berni, aparece su traducción y antología de Hojas de hierba, de Walt Whitman. Se traduce al alemán Seis problemas para don Isidro Parodi, una selección poética al italiano, Carme presunto e altre poesie, y al portugués, Nueva antología personal. Invitado por la Universidad de Oklahoma, viaja a los Estados Unidos.  1970 La Fundación Bienal de San Pablo (Brasil) le otorga el Premio Interamericano de Literatura 'Matarazzo Sobrinho' (25 mil dólares), el más importante del país, durante el Primer Seminario de Literatura de las Américas. En agosto, después de algunos años, reúne nuevos cuentos en El informe de Brodie. Se traduce al inglés El Aleph y otros cuentos, editado por Dutton, con una interesante autobiografía. Se divorcia de su mujer, Elsa Astete. Se lo nombra miembro de la 'The Hispanic Society of America', Nueva York.